SEO知识:新数学算法

数学算法是什么

有同学说大学物理竞赛要学这个,我也想知道一下,求高手指点一二


算法(Algorithm)是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。算法中的指令描述的是一个计算,当其运行时能从一个初始状态和(可能为空的)初始输入开始,经过一系列有限而清晰定义的状态,最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法,包含了一些随机输入。形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题,并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数,阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算,1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前,依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。一个算法应该具有以下五个重要的特征:
有穷性(Finiteness)
算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止;
确切性(Definiteness)
算法的每一步骤必须有确切的定义;
输入项(Input)
一个算法有0个或多个输入,以刻画运算对象的初始情况,所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件;
输出项(Output)
一个算法有一个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的;
可行性(Effectiveness)
算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步,即每个计算步都可以在有限时间内完成(也称之为有效性)。

高中数学的算法,程序框图

需注意些什么,重点是什么,该怎样思考做答


其实你把课好好听、作e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333239303135业认真完成都搞懂就可以了,不要这么紧张。我经验是最后考试题目非常简单。要注重培养逻辑思维,模仿计算机按步骤办事计算。有问题再问我好了。
附上:对高中数学中算法的几点认识(网上找的,意义不大)
算法属于新教材的新增内容,笔者结合自己的教学体会,谈谈对算法的理解和认识,供各位同仁参考:
1、算法的内容
(1)自然语言(2)程序框图(3)算法语句,其中,在每种语言中有各自的结构,如:顺序结构、循环结构、条件结构等。
2、算法在高中课程中的地位:
算法内容的设计分为两部分。
一部分主要介绍算法的基础知识,可以称作算法的“三基”:算法基本思想,算法基本结构,算法基本语句。通过一些具体的案例介绍算法的基本思想,使学生了解:为了解决一个问题,设计出解决问题的系列步骤,任何人实施这些步骤就可以解决问题,这就是解决问题的一个算法。这是对算法的一种广义的理解。对算法的理解,更多地是与计算机联系在一起,计算机可以完成这些步骤。
算法的基本结构一般有三种:顺序结构,分叉结构,循环结构。前两种结构很容易理解,循环结构稍微有点难,这里用到函数思想,难在理解反映循环过程的循环变量。在教学过程中,一定要通过具体的案例,结合具体的情境引入概念,会使问题变得很简单。
介绍算法语句的时候,要区分算法语言和基本的算法语句。我们知道,现在使用的算法语言是很多的,例如,basic 语言,q-basic 语言,c-语言,等等。在高中的数学课程中,不要求介绍算法语言,仅仅需要了解基本语句,例如,输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句,等等。在不同的语言中,这些语句的表示可能不一样,数学课程要求采用公认的统一表示,称为伪代码。很容易把伪代码翻译成任何一种算法语言。
描述算法有三种语言:自然语言、框图语言、基本算法语句。
算法的另一部分设计,是把算法的思想融入相关数学内容中。实际上,算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思想。例如,二分法求方程的解;点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线距离;立体几何性质定理的证明过程;一元二次不等式;线性规划;等等内容中,都运用了算法思想。
用算法思想学习和认识数学对于提高数学素养是很有用的,希望老师予以重视。
3、理解赋值语句:
赋值是算法中的难点之一,理解赋值对于理解算法是非常重要的。
赋值就是把数值赋予给定的变量。例如,a:=5,就表示变量a被赋予的值是5,即a=5,这个被赋值的变量可以与其他的值进行运算。对于被赋值的变量a,还可以赋予其它的值取代原来的值。我们可以用磁带录音来比喻赋值,在我们录音时,是把磁带上旧的录音材料冲掉之后,才能把新的录音材料加载上去。同样的道理,我们这里的赋值也是先把原来的值清零之后,再把新的值赋上去。下面我们通过一个例子来说明如何设置变量和给变量赋值。
例:设计一个算法,从4个不同的数中找出最大数。
解:记这5个不同的数分别为a1,a2,a3,a4,a5,算法步骤如下:
1、比较a1与a2将较大的数记作b.
(在这一步中,b表示的是前2个数中的最大数)
2、再将b与a3进行比较,将较大的数记作b.
(执行完这一步后,b的值就是前3个数中的最大数)
3、再将b与a4进行比较,将较大的数记作b.
(执行完这一步后,b的值就是前4个数中的最大数)
4、输出b,b的值即为所求得最大数。
分析:上述算法的4个步骤中,每步都要与上一步中得到的最大数b进行比较,得出新的最大数。b可以取不同的值,b就称之为变量。在第1步到第3步的算法过程中,我们都把比较后的较大数记作b,即把值赋予了b,这个过程就是赋值的过程,这个过程有两个功能,第一,我们可以不断地对b的值进行改变,即把数值放入b中;第二,b的值每变化一次都是为下一步的比较服务。
4、函数在循环结构中的作用:
(1)循环结构是算法的一种基本结构。
例如,设计算法,输出1000以内能被3和5整除的所有正整数。解决这个问题,我们首先要引入变量a表示待输出的数,则a=15n (n=1,2,3,…,66).n从n从1变到66,反复输出a,就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数。像这样的算法结构称为循环结构,其中反复执行的部分称为循环体。变量n控制着循环的开始和结束,称为循环变量。
(2)循环结构是理解算法的另一个难点,难点在于对于循环变量的理解。
循环结构中的循环变量分为两种形式,一种是控制循环次数的变量,例如,输出1000以内能被3和5整除的所有正整数这个循环结构中,n就是控制循环次数的循环变量。另一种是控制结果精确度的变量,例如用二分法算法求方程f(x)=0在区间[0,1]上的一个近似解的流程图,要求精确度为。在这个算法过程中,精确度就是控制结果精确度的循环变量。
循环变量使得循环体得以“循环”,循环变量控制了循环的“开始”和“结束”,是刻画循环结构的关键。
以上几点是对算法的粗浅认识,不当之处,请批评指正!



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更新时间:2021-10-20 18:22:13
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