SEO知识:爆搜

爆搜是什么意思

如题,谁知道呀。


没有这个词,如你看到过,它可能是“暴搜”的误写。

问题二:用1 x 1和2 x 2的磁砖不重叠地铺满N x 3的地板,共有多少种方案? 用爆搜,pascal

如题,谁知道呀。


方法一:状态压缩DP

这个最容易想,2x2的第一行用1表示,1x1和2x2的第二行用0表示。

方法二:递推

如楼下所说,

方程

这里可以用快速幂优化,复杂度O(nlogn)



“爆搜”?是不是穷举?

其实不用这样,分析一下题目,可以通过数学方法解答。

(问一下:题目要求的两种瓷砖是否都要用上?通常是不一定要用上,因此我就这样做了。如果是都要用上,只要将最后的结果减1后输出就行了。)

  • 用1 ×1和2 × 2的磁砖不重叠地铺满N ×3的地板,共有多少种方案?

  • 分析:由于是2 × 2的正方形,因此如果将N × 3的矩形横放,那么一列最多只能放一个,最少不放:

因此,N × 3的话,最多只能放 (N div 2) 个2×2的正方形,最少0个(其他的空白地方就用1×1的小正方形填充)。因此,我们只需考虑2×2的正方形的摆放方案。

以上是一种思考方法,但是……我们有更简单的。

先把 N=1,2,3,4,5,6…… 的方案数都列出来:

发现了什么规律?方案数1→3是乘2加1,   3→5是乘2减1,  之后就是加/减循环,因此能用“for循环”很容易地实现。

其实,我们还能用数学方法求出通项公式:

       

因此整个代码可以写成:

uses math;

var n:longint;

begin

  readln(n);

  writeln(trunc(power(2,n+1)+power(-1,n))div 3);

end.

这无疑是一段最短的代码。

文章发布时间与标签:

更新时间:2022-10-05 00:41:42
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